陈建功

个人履历

人物生平

陈建功（1893—1971），杰出数学家，著名数学教育家。早年在浙江大学数学系任教20余年，解放后，他入复旦大学数学系执教，与苏步青一起把复旦大学数学学科建设成我国数学领域教学与研究的中心，后曾任杭州大学副校长。研究领域涉及正交函数，三角级数，函数逼近，单叶函数与共形映照等。是我国函数论研究的开拓者之一。 其子为中科院院士、控制论专家陈翰馥教授。

陈建功，

字业成，1893年9月8日生于浙江绍兴府城里（今浙江省绍兴市）。父亲陈心斋是城中慈善机构同善局里的一名小职员，月薪仅两块大洋。陈建功是长子，有6个妹妹，家里生活十分清苦。母亲鲁氏夫人贤淑勤俭，常为成衣铺作活，帮助维持生计。陈老先生为人忠厚老实，供职20余年，洁身自好，从无银钱上的差错，这不仅为人们所称道，也给子女以身教。

陈建功幼时，家贫无力延师。5岁时开始附读于邻家私塾。他聪颖好学，几年后就进了绍兴有名的蕺山书院。1909年又考入绍兴府中学堂，鲁迅先生当年就在那里执教。1910年进入杭州两级师范的高级师范求学。3年中他最喜欢的课程是数学。1913年毕业后，陈建功为了以科学富国强民，选择东渡日本深造的道路。

1914年，陈建功取得官费待遇考入日本东京高等工业学校学习染色工艺，然其数学志趣不减，故同时又考进了一所夜校——东京物理学校。于是，他白天学化工，晚上念数学、物理，日以继夜地在两校辛勤学习。5年中，他不仅学业突飞猛进，为以后打下坚实的基础，而且养成了珍惜时间的习惯。1918年他毕业于高等工业学校，翌年春天又毕业于物理学校，满载学习成果回到祖国，任教于浙江甲种工业学校。虽然教学任务繁重，但陈建功对数学的爱好有增无减；教学之余，全用力钻研数学，并指导着一个数学兴趣小组。

1920年，陈建功再度赴日求学。他告别新婚之妻李国英（宁波人，1930年病故），来到日本仙台，考入东北帝国大学数学系，从此他开始了近代数学的研究。1921年，陈建功的第一篇论文《Some theorems on infinite products》在《东北数学杂志》发表了。这是我国学者在国外最早发表的一批数学论文之一。1923年，陈建功在东北帝国大学毕业后，回国任教于浙江工业专门学校 ，次年应聘为国立武昌大学数学系教授，从此开始了他的大学教学生涯。

1926年

，陈建功第三次东渡，考入东北帝国大学研究生院攻读博士学位，导师藤原松三郎先生指导他专攻三角级数论。当时，作为傅里叶（Fourier）分析主要部分的三角级数论，在国际上处于全盛时期。陈建功在两年多的研究中获得许多创造性成果。1929年，他通过答辩取得在日本极为难得的理学博士学位，这是在日本获得此殊荣的第一个外国学者。日本各报纸都在首版刊登了这一新闻。正如苏步青教授所说：“长期被外国人污蔑为劣等人种的中华民族，竟然出了陈建功这样一个数学家，无怪乎当时举世赞叹与惊奇。”导师藤原先生在祝贺会上说：“我一生以教书为业，没有多大成就。不过我有一个中国学生，名叫陈建功，这是我一生之最大光荣。”为感谢恩师的教诲，陈建功在自己研究工作的基础上，综合当时国际上最新成果，用日文撰写了专著《三角级数论》，著名的岩波书店出版了这本书。该书不仅内容丰富，而且许多数学术语之日文表达均属首创，数十年后仍被列为日本基础数学之参考文献。

1929年，陈建功婉言谢绝了导师留他在日本工作的美意，回到朝思暮想的祖国，众多大学争相延聘。浙江大学邵裴之校长请到了这位雄才，并委以数学系主任之职。1931年，在陈建功建议下校长请来了中国的第二位日本理学博士苏步青，接着又请苏步青担任数学系主任。从此两位教授密切合作积20余年，为国家培养了大批人才，形成了国际上广为称道的浙大学派。

1937年抗日战争爆发后，浙江大学从杭州出发，不断西迁，历经浙江建德，江西吉安、泰和，广西宜山，辗转跋涉五千里，于1940年2月先后抵达贵州遵义、湄潭，并在两地分别建立起浙江大学工学院与浙江大学理学院。陈建功把家眷送往绍兴老家，自己只身随校西行，沿途日机轰炸，生活极端困苦，但他的数学研究与教学仍然弦歌不辍。他表示“决不留在沦陷区”，“一定要把数学系办下去，不使其中断”。

1945年抗战胜利，浙江大学迁回杭州。生物学家罗宗洛邀请陈建功同去接收台湾大学，临行前陈建功对同事说：“我们是临时去的。”次年春天，他果然辞去台湾大学代理校长兼教务长之职，又回到浙江大学任教，并在当时由陈省身教授主持的中央研究院数学研究所兼任研究员。1947年他应邀去美国普林斯顿研究所任研究员。美国优越的科研条件并没有打动他的心，一年后他又回到浙江大学。

杭州一解放，陈建功便意识到与苏联的学术交流将日益频繁，当年夏天便率先学习俄文，不久即带领学生深入对苏联数学之研究。正当他全力为新中国培养第一批研究生时，朝鲜战争爆发，为了保卫祖国，他毅然送子参军，社会为之轰动，人们争相学习。

1952年院系调整，浙江大学文、理学院并入复旦大学，陈建功、苏步青等教授都调至上海。复旦校长陈望道特别器重他们，为之安排了较好的工作条件，从此浙江大学学风在复旦大学弘扬。年过花甲的陈建功的工作量仍然大得惊人，他常常同时指导三个年级的十多位研究生，还给大学生上基础课，而且科研成果和专著不断问世。为便于国人学习苏联，他又翻译了Γ．M．戈卢津（Γoлyзин）的《单叶函数论的一些问题》和《复变函数的几何理论》，以及《复变函数论——30年来的苏联数学》。在他本人多年研究与教学积累的基础上写成的专著《直交函数级数的和》，《Summation of the Fourier series of orthogona1 functions》，以及《实函数论》也相继出版。1956年五月陈建功和程民德、吴文俊代表中国出席罗马尼亚“国际函数论”会议。 

1958年，

浙江新建杭州大学，请陈建功担任副校长。杭州大学是一所综合大学，行政工作极为繁忙，但陈建功依然不知疲倦地从事教学与科学研究工作，还兼任复旦大学教授，同时在两校指导研究生。在他指导下，杭州大学数学系有了长足的发展，函数逼近论与三角级数论等方面的研究队伍也在迅速成长。古稀之年的陈建功还应上海科技出版社之约，将自己数十年在三角级数方面的研究成果结合国际上之最高成就，写成巨著《三角级数论》，1964年12月该书的上册出版。

正当陈建功送出《三角级数论》下册手稿时，“文化大革命”开始了，专家学者在劫难逃。陈建功这位公认的学术权威首当其冲，卓越的贡献也无法使他幸免于难，身心受到严重摧残。

1971年初，陈建功的身体状况每况愈下，胃出血严重，心肺等方面的并发症同时出现……1971年4月11日20时28分，一代学者陈建功教授与世长辞。

主要论著

1 《陈建功文集》编辑小组．陈建功文集．北京：科学出版社，1981．

2 陈建功．三角级数论．日本东京：岩波书店，1930．

3 陈建功．直交函数级数的和．北京：中国科学院，1954．

4 K．K．Chen．Summati on of the Fourier series of orthogona1 functions．北京：科学出版社，1957．

5 陈建功．实函数论．北京：科学出版社，1958．

6 陈建功．三角级数论（上册）．上海：上海科技出版社，1964．

7 陈建功．三角级数论（下册）．上海：上海科技出版社，1979．

8 陈建功译．单叶函数论中的一些问题．北京：科学出版社，1956．

9 陈建功译．复变函数的几何理论．北京：科学出版社，1956．

10 陈建功译．复变函数论——三十年来的苏联数学．北京：科学出版社，1957

11 陈建功．单位圆中单叶函数的系数．中国科学，1950，1（1）：7—26．

12 陈建功．复旦大学函数论教研组一年来关于函数论方面的研究．复旦大学学报（自然科学），1956（1）：51—88．

13 陈建功．具有极光滑的境界曲线之区域上的解析函数用它的法巴级数的蔡查罗平均数均匀地来迫近它．复旦大学学报（自然科学），1956（2）：89－124．

14 陈建功．线性椭圆型偏微分方程组的一般解之赫耳窦连续性质．杭州大学学报，1960（2）：1－22．

15 陈建功．直交多项式级数的求和．科学记录，新辑，1959（3）：44－48．

16 陈建功．傅里叶级数蔡查罗绝对求和的一些结果．杭州大学学报（自然科学版），1964，1（4）：1－28．

研究成果

三角级数论

本世纪20到40年代，

陈建功的研究工作主要是在三角级数论方面。早在20年代，由于在三角级数论方面的卓越贡献，他已誉满东瀛。19世纪开始发展起来的傅里叶分析，起源于对热传导问题的研究。到了本世纪20年代，傅里叶分析的主要部分——三角级数论的研究进入了全盛时期。从那时开始，陈建功就抓住这一当代分析数学发展的主流，从多方面进行探讨，在三角级数的收敛，绝对收敛，求和，绝对求和等问题上作出了很多重要贡献。值得指出的是，对于傅里叶分析的研究是经久不息的，至今还有许多重要的研究结果出现，特别是对于R上的情况，人们还知之不多。至于傅里叶分析与Hр空间，鞅论，多复变函数以及函数逼近论的结合，仍然是在继续发展的方向。因此，我们可以说，陈建功早年所从事的研究课题，如今仍是个重要的数学分支。

在傅里叶分析的发展史上，一开始就对于函数展开为傅里叶级数的收敛性有极大的争论。傅里叶本人在形式地得到函数的三角级数展开（现在称为傅里叶级数）后，曾认为这个级数总是收敛到函数本身的。19世纪初叶的人，大都相信，连续函数的傅里叶级数是到处收敛的。但到了1876年，杜布瓦－雷蒙（du Bois－Reymond）证明这个结论不真。引入勒贝格（Lebesgue）积分理论之后，可积分函数完全可以在一个零测度集上不加规定，于是傅里叶级数的概（即几乎处处）收敛问题便油然而生，并引起了不少数学家的关注。1913年，H．H．卢津（Лyзин）提出了一个著名的猜测：平方可积分函数的傅里叶级数是概收敛的。当时，人们已经发现有这样的连续函数，其傅里叶级数在一个到处稠密的集上发散，当然这个稠密集是零测度的。1926年，A．H．柯尔莫哥洛夫（колмогоров）又给出一个可积函数，其傅里叶级数处处发散，然而此函数并不属于Lр（p>1）。直至1946年，尽管在正反两个方面都有不少进展，然而对于这个猜测究竟是肯定还是否定，仍然是个悬案。当年，在美国普林斯顿大学成立200周年国际学术讨论会上，还是否定的看法占优势。又过了20年，瑞典的数学家L．卡尔森（Carleson）才给出了肯定的回答。这一问题的深刻性是世所公认的。

陈建功的研究工作始终是致力于肯定卢津猜测的，并在这方面作出了不少极其重要的贡献。三角级数是正交函数的特殊情况。关于一般的正交系{?n（x）}，1922年，H．拉德马赫尔（Rademacher）证明：若∑Cn2（lnln）2<∞，则∑Cn?n（x）概收敛。1925年，д．E．缅绍夫（Mеньщов）证明：若∑Cn2（lnlnn）2<∞，则∑Cn?n（x）的算术平均概收敛。1927年，S．波尔根（Bor－gen）和S．喀茨马茨（Kaczmarz）各自独立证明：若∑Cn2（ln1nn）2<∞，则∑Cn?n（x）的部分和之子列Sk2（x）概收敛。1928年，陈建功证明：上述三个结论是等价的。这种等价性说明了正交函数级数的概收敛问题可以转化为级数的求和以及部分和子列的概收敛问题 。从而把相当多的研究内容紧密联系在卢津猜测这一核心问题上。1927年，A．济格蒙德（Zygmund）在关于里斯（Riesz）典型平均问题的一篇论文中给出的一个结论，从某种意义上看，是在于否定卢津猜测的。然而，陈建功在1929年的一篇论文中指出，此结论一般并不成立。

1922年，拉德马赫尔证明ρn（x）=O（√n（lnn）3/2+ε）关于x几乎处处成立，当时E．希尔勃（Hilbert）与O．沙思（Szasz）的数学百科全书中已经认为这个结果不能再改进，但陈建功给出了更好的估计，从而为傅里叶级数的收敛提供了一个新估计。还应提到，在陈建功的遗稿中，还发现一篇对肯定卢津猜测作出积极贡献的未定稿，时间是1949年。

在三角级数的绝对收敛与绝对求和方面，陈建功也作出了卓越的贡献。早在1928年，他就证明：三角级数绝对收敛的充要条件是它为杨氏（Young）连续函数之傅里叶级数。

同年，G．H．哈代（Hardy）与J．E．利特尔伍德（Littlewood）于德国数学时报（Math．Zeits．）上也发表了同一结论，因后者发行广泛，世人常称之为哈代－利特尔伍德定理。还其本源，此定理当称为陈－哈代－利特尔伍德定理。陈建功在三角级数的收敛与求和方面还有许多贡献，难以一一列举，但必须指出，他1944年的（C，a）求和的结果推进了哈代－利特尔伍德的定理。

本世纪50年代，随着国际上复变函数论研究的发展，陈建功在我国也相继开拓了单叶函数论、复变函数逼近论以及拟似共形映照等3个新的研究方向，在复旦大学培育了一支复变函数论的研究队伍。

单叶函数论

单叶函数论的中心问题之一是系数的估值。假设

f（z）=z十a2z2十a3z3十…是单位圆内的单叶解析函数，记这种函数的全体为S。1916年，L．比伯巴赫（Bieberbach）提出如下的猜想：若f∈S，则|an|≤n，等号成立限于克贝（Koebe）函数K（z）=z（1－z）－2及其旋转e－?（ei?）。当年，L．比伯巴赫本人仅证得|a2|≤2。此后不少人从事这个猜想的研究，然而一直未成，它已成为几何函数论中著名的难题。直到1984年L．de布朗基（Branges）才彻底解决，他证实比伯巴赫的猜想是正确的，一时震动了全球数学界。在长达68年的岁月中，数学家们为证实这个猜想，想了种种办法，有些人曾给函数以某种限制后再研究系数。

40年代末，国际上有关单叶函数论的文献很多，系数问题也有不少进展，陈建功为了在国内开展单叶函数论的研究，于1950年发表了题为《单位圆中单叶函数之系数》的论文，全面评述了国内外关于此问题的进展。此后，他又在浙江大学和复旦大学组织了这方面的研究。国内关于单叶函数论的研究成果与日俱增。1955年和1956年，陈建功又相继发表了《单叶函数论在中国》与《复旦大学函数论教研组一年来关于函数论方面的研究》的综合性论文，介绍和评述了我国学者的研究成果，推动了我国学者在这方面的研究。

复变函数逼近论

复变函数逼近论从其发展历史来看，可以追溯到1885年的C．龙格（Runge）定理：复平面上其余集是含有无穷远点的区域的闭集上之解析函数，可以用多项式来一致逼近。由于复平面上集合的复杂性，复变函数类的多样性，给研究带来种种困难。本世纪50年代，经C．H．梅尔捷良（Mергелян）等人的研究，使它发展成为函数论的一个重要分支。在这样的情况下，陈建功在1956年开始了复变函数逼近论的研究。对于具有极光滑的境界曲线之区域上的解析函数，他用费伯（Faber）级数之切萨罗（Cesaro）平均来一致逼近它。在一定条件下，逼近偏差可以为函数的连续模所控制，从而推进了C．я．阿尔佩尔（Aльnер）1955年关于复变函数逼近中的定量理论。1957年，陈建功对于用ρ级整函数逼近无界区域上的函数取得相当广泛的结果，仅这一结果在ρ=1时的特例，就已改进了H．柯伯（Kober）关于带形域的相应定理。1958年，陈建功又拓广了闵科夫斯基（Minkowski）不等式，然后把上述逼近定理推广到平均逼近方面去。应该提到，陈建功在自己研究复变函数逼近论的同时，还培养了一批函数逼近论的研究生，这批研究生也取得了不少成果。

拟似共形映照

50年代末，根据当时科学发展的形势与国家的需要，陈建功又在我国率先开拓了拟似共形映照方向的研究，这是与一阶椭圆型偏微分方程组的研究密切相关的一个数学分支。这个分支是由德国的H．格勒奇（Grotzsch）于1928年开创的。拟似共形映照有着几何与分析两种独立的定义，在近乎30年的岁月中，这两种意义的拟似共形映照的理论彼此独立地发展着。直到1957年才为L．伯斯（Bers）等人统一起来，从而使拟似共形映照的理论进入新的阶段，引起了国际上的重视。有鉴于此，陈建功立即大力倡导，组织研究。1959年和1960年，他连续发表了关于拟似共形映照函数的赫尔德（Holder）连续性论文，发展了R．法因（Finn）与J．塞林（Serrin）于1958年所得到的成果。他还对于线性椭圆型偏微分方程组的解的赫尔德连续性，作出有价值的结论。在陈建功的指导下，复旦大学与杭州大学拟似共形映照的研究队伍也逐步形成。

在这短短的10年中，陈建功为发展新中国的科学事业，毫不囿于自己熟悉的研究领域，三次开拓新的研究方向，既出了成果又出了人才。

个人魅力

陈建功热爱祖国，有着崇高的民族气节。他热爱共产党，热爱社会主义，常说：“共产党的主张我赞成。”他虽然经历了多次政治运动，受到冲击，但并没有动摇他对共产党、对社会主义的信念。1962年，他参加了广州会议，当他听到党和国家的领导人肯定他不是资产阶级知识分子时，非常高兴。他申请加入中国共产党，1963年，杭州大学党委认为他历史清白，事业心强，应该吸收他为党员，省委也表示同意。次年支部大会通过了他的申请，上级党委也批准了，后来又不知何故被搁置了下来，但他一如既往，呕心沥血为国家培养新一代数学家。

陈建功一贯襟怀坦白，刚正不阿，肯讲真话，也敢讲真话。在数学界，几次否定基础理论之必要性的潮流冲击到他，他都能理直气壮地反驳。他认为掌握理论能使人站得高，看得远。实践很重要，理论也不可缺少。他认为不能简单地讲基础理论没有用，有的基础理论可能暂时没有用上，但可能数十年以后用得上。例如，虚数刚出现的时候似乎没有什么用处，受到一些人的非议，上百年之后，它在力学上有了广泛的应用。当年，他对社会上的大跃进不拍手叫好，制订红专规划时，他就是不写“只专不红”这句套话。“文化大革命”中，他忧虑中国数学事业的前途，曾写信给周建人先生，打听数学的前途，渴望着有生之年为国家再做贡献。他一生淡泊名利，虚怀若谷，每提及同行，总以己之短比人之长，常以“虚己者进德之基”的话来要求学生。

陈建功是位卓有成效的教育家，始终主张教学与科研要相辅相成，互相促进。他常说，要教好书，必须靠搞科研来提高；反过来，不教书，就培养不出人才，科研也就无法开展。他的一生就是根据这条原则身体力行的。他非常重视教学，每年都编新的讲稿。他还说，上课像打仗一样，要充分准备，每讲一个新内容，总要讲清问题之来龙去脉；在介绍文献时，还常提出一些值得研究的问题。在指导研究生时，他总让学生掌握最新文献，尽快接近学科的最前沿。这样的培养方法是行之有效的。受业于他的学生很多，直接受他指导的研究生就有40多位，他们大多成为数学教授，有的称著于世界。陈建功一生刻苦勤奋，不断进取与创新，在国内外学术刊物上先后发表数学论文60多篇，专著译著9部，为发展中国的数学研究作出了不朽的贡献。

陈建功的一生是燃烧自己照亮别人的一生，无论做学问还是做人，都为后人树立了楷模，人们记着他，尊敬他。他是我国近代数学的奠基人之一。